Логика және сандық сипаттамалар тапсырмалары: 8 түрі мен шешу әдістері

Мамандандырылған мектептерге түсу емтихандарының ең көп балл жоғалтатын бөлігі — логика мен деректі оқу тапсырмалары. Себебі қарапайым: бұл түрлер мектеп бағдарламасында жеке тақырып болып оқытылмайды. НЗМ-да ол «сандық сипаттамалар» деп аталады, БИЛ-де математика-логика блогының ішінде келеді, РФМШ-да B және C деңгейлерінде кездеседі.

Төменде осы тапсырмалардың сегіз негізгі түрі, әрқайсысының шешу әдісі және толық шешімі бар мысал берілген.

1. Сан тізбегінің заңдылығы

Әдіс: көрші мүшелердің айырмасын жазып шығу. Айырма тұрақты болса — арифметикалық қадам; айырманың өзі заңдылықпен өссе — екінші деңгейлі заңдылық; бөлу қатынасы тұрақты болса — көбейту заңдылығы.

Мысал. 2, 6, 12, 20, 30, ?

Шешімі. Айырмалар: 4, 6, 8, 10 — олар 2-ге өсіп отыр. Келесі айырма 12, демек жауап 30 + 12 = 42.

2. Жиындар және Эйлер–Венн диаграммасы

Әдіс: екі шеңбер салып, қиылысқан бөлікті бірінші жазу. Формула: қос жиынның бірігуі = A + B − (екеуінде де барлар).

Мысал. Сыныпта 30 оқушы бар. 18-і футболға, 15-і шахматқа қатысады, 7-і екеуіне де барады. Ешқайсысына қатыспайтын қанша оқушы бар?

Шешімі. Кем дегенде біреуіне қатысатындар: 18 + 15 − 7 = 26. Демек ешқайсысына қатыспайтындар: 30 − 26 = 4 оқушы.

3. Ақпараттың жеткіліктілігі

Бұл түр НЗМ мен БИЛ-де жиі кездеседі: сұрақ беріледі, одан кейін I және II тұжырым келеді. Жауап нұсқалары «тек I жеткілікті», «тек II жеткілікті», «екеуі бірге жеткілікті», «екеуі де жеткіліксіз» түрінде болады.

Әдіс: есепті шешуге тырыспаңыз — жауаптың бір мәнді шығатынын тексеріңіз. Әрбір тұжырымды жеке қарау керек, екіншісін «есте сақтамай».

Мысал. Екі таңбалы санды табу керек. I. Сан 70-тен үлкен, 80-нен кіші. II. Цифрларының қосындысы 12-ге тең.

Шешімі. Тек I: 71-79 аралығында тоғыз сан бар — жеткіліксіз. Тек II: 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93 — жеткіліксіз. Екеуі бірге: 71-79 ішінде цифрларының қосындысы 12 болатын жалғыз сан — 75. Демек екеуі бірге жеткілікті.

4. Шындық-жалған есептері

Әдіс: «кім шынын айтып отыр» деген болжамды біртіндеп тексеру. Әр болжам қарама-қайшылыққа соқса — алып тастау. Қарама-қайшылық қалмағаны — жауап.

Мысал. Вазаны үш қыздың біреуі сындырды. Айша: «Мен сындырмадым». Бота: «Вазаны Дана сындырды». Дана: «Бота өтірік айтып отыр». Үшеуінің тек біреуі шынын айтса, вазаны кім сындырды?

Шешімі. Айша шын айтса, Бота мен Дана өтірік айтады. Бірақ Дананың «Бота өтірік» дегені өтірік болса, Бота шын айтқан болып шығады — қарама-қайшылық. Бота шын айтса, вазаны Дана сындырды, бірақ онда Айшаның сөзі өтірік болып, Айша сындырған болып шығады — тағы қайшылық. Дана шын айтса: Бота өтірік айтып тұр (Дана сындырмаған), Айшаның сөзі де өтірік, демек вазаны Айша сындырған. Қайшылық жоқ — жауап осы.

5. Кесте, диаграмма және график бойынша сұрақтар

Әдіс: алдымен сұрақты оқып, сосын кестеге қарау. Кестенің бүкіл деректерін оқу уақытты жейді — керекті бағанды ғана табу керек. Диаграммада пайыз берілсе, сұрақта әдетте нақты сан сұралады.

Мысал. Мектептегі 200 оқушының 35 пайызы математика үйірмесіне жазылған. Қанша оқушы жазылған?

Шешімі. 200 · 0,35 = 70 оқушы. Мұндай тапсырманың қиындатылған нұсқасы: «математика үйірмесіндегілердің 40 пайызы қыздар болса, қыздар саны қанша?» — 70 · 0,4 = 28.

6. Бірлескен жұмыс және өнімділік

Әдіс: барлық жұмысты 1 деп алып, әрқайсысының бір сағаттағы өнімділігін бөлшекпен жазу. Өнімділіктер қосылады.

Мысал. Бірінші құбыр бассейнді 6 сағатта, екіншісі 12 сағатта толтырады. Екеуі бірге қанша сағатта толтырады?

Шешімі. 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4. Бір сағатта бассейннің 1/4 бөлігі толады, демек бірге 4 сағатта толтырады.

7. Орташа жылдамдық (ең жиі қате)

Әдіс: орташа жылдамдық екі жылдамдықтың арифметикалық ортасы емес. Ол барлық жолды барлық уақытқа бөлу арқылы табылады.

Мысал. Кеме бір қашықтықты ағыспен 18 км/сағ, сол қашықтықты ағысқа қарсы 12 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Орташа жылдамдығы қанша?

Шешімі. Қашықтық s болса, уақыт s/18 + s/12 = (2s + 3s)/36 = 5s/36. Барлық жол 2s. Орташа жылдамдық: 2s ÷ (5s/36) = 72/5 = 14,4 км/сағ. Арифметикалық орта 15 болар еді — сондықтан ол дұрыс емес.

8. Бөлінгіштік және қалдықпен жұмыс

Әдіс: «екі санға да бөліну» дегенде ЕКОЕ-ні іздеу керек. Қалдық берілген есептерде санды «бөлгіш · бүтін + қалдық» түрінде жазу керек.

Мысал 1. 1-ден 100-ге дейін 3-ке де, 5-ке де бөлінетін қанша сан бар?

Шешімі. 3 пен 5-тің ЕКОЕ-і 15. 15, 30, 45, 60, 75, 90 — барлығы 6 сан.

Мысал 2. 7-ге бөлгенде қалдығы 3 болатын ең кіші екі таңбалы сан қандай?

Шешімі. Сан 7k + 3 түрінде. k = 1 болса 10 — екі таңбалы, демек жауап 10.

Қалай жаттығу керек

1. Бір отырыста бір түрді алыңыз: мысалы бүгін тек жиындар, ертең тек заңдылықтар. Араластыру түсінуді баяулатады.
2. Әр түрден 15-20 есеп шешкен соң, оларды араластырып тест жасаңыз — емтиханда түрлер кезек-кезек келеді.
3. Әр есептің шешімін бір сөйлеммен айтып беруді сұраңыз. Айта алмаса — есеп шешілмеген, жауап кездейсоқ табылған.
4. Тақырыптық тестпен тексеріп отырыңыз: математикадан тегін тесттер дәл осы тақырыптар бойынша бөлінген.

Қай емтиханда қандай түр басым

• НЗМ: кесте-диаграмма, заңдылық, ақпараттың жеткіліктілігі — «сандық сипаттамалар» бөлімінің негізі. НЗМ форматы туралы.
• БИЛ: логика мен математика араласқан 50 сұрақ, уақыт тығыз — жылдамдық керек. БИЛ форматы туралы.
• РФМШ: бөлінгіштік, қалдық, санау және конструктивті есептер — C деңгейінде. РФМШ форматы туралы.

Жеті айға бөлінген толық дайындық жоспары мына мақалада, үш мектептің салыстыруы жалпы шолуда берілген.